(255.1)
где р2 — давление со стороны вогнутости, a p1 — давление со стороны выпуклости (рис. 420). Ясно, что эта формула согласуется с результатами опытов, изображенных на рис. 418 и 419.
Приведем вывод формулы (255.1). Рассмотрим пузырек воздуха радиуса R в жидкости с поверхностным натяжением а (или каплю жидкости того же радиуса R, рис. 420); p2—давление воздуха в пузырьке, р1—давление жидкости вокруг пузырька. Пусть по какой-либо причине радиус пузырька увеличился на малую по сравнению с радиусом R величину х. При этом будет произведена работа А, равная произведению разности сил давления (р2—р1)•4?R2 на перемещение х:
С другой стороны, площадь поверхности увеличится на
476
Так как мы предположили, что х очень мало' по сравнению с R, то можно принять увеличение площади поверхности равным 8?Rx. При этом поверхностная энергия получит приращение ?Е=8?Rх?. Приравнивая работу А и приращение энергии ?Е, получим
Как видно, добавочное давление зависит от радиуса сферической поверхности. При малых радиусах оно может достигать больших значений; например, добавочное давление внутри пузырька радиуса 1 мкм в воде равно 1,42 •105 Па. В случае сферических поверхностей с большими радиусами (например, 10 см) добавочное давление пренебрежимо мало (0,96 •10-6 Па). Добавочное давление равно нулю в случае плоской поверхности, которую можно рассматривать как предел сферической поверхности при бесконечном увеличении ее радиуса.
?255.1. Если на двух сообщающихся трубках с раструбами на концах выдуть мыльные пузыри (рис. 421) и закрыть трубку, то воздух из пузыря меньшего диаметра переходит в пузырь большего диаметра: меньший пузырь уменьшается, а больший увеличивается. Объясните явление. далее